Philosophy Lexicon of Arguments

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Bigelow, John
 
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Set Theory I 363
Mengenlehre/Bigelow/Pargetter. ist ein Kind der Vereinigung von Arithmetik und Geometrie. Descartes hat einige Vorarbeit geleistet, die ML wurde im Koordinatensystem ersonnen.
I 364
Sie erlaubt uns, die Korrelation zwischen Punkten im Koordinatensystem zu erweitern, eine Linie entspricht einer Menge von Zahlenpaaren usw.
Gleichungen: viele solcher Mengen können adäquat durch Gleichungen beschrieben werden.
Bsp Menge der Punkte auf einer Kreislinie
(x – a)2 + (y – b)² = c².
für fixe Zahlen a, b und c. Dies entspricht einer eindeutigen Menge und diese entspricht eindeutig einer Gleichung.
I 365
Mengenlehre/Bigelow/Pargetter: reduziert nicht nur Geometrie auf Zahlen und Mengen, sondern auch noch Zahlen auf Mengen. Dadurch wurde reine Mathematik von empirischen Bedenken gereinigt.
Modaler Realismus/Bigelow/Pargetter: pro: für jedes logisch konsistente Universale wird es Possibilia geben, die es instanziieren.
Instantiation/Bigelow/Pargetter: wird durch logische Konsistenz garantiert.
Platonismus/modaler Realismus/Bigelow/Pargetter: unser Platonismus ist dadurch bestimmt, These daß wir aktual uninstanziierte Universalien erlauben. ((s) Nicht in der aktualen Welt instanziiert).
Pointe: dann brauchen wir gar keine Mengenlehre, um a priori Instanziierungen geometrischer Proportionen zu garantieren. Sie können studiert werden, egal ob sie in der WiWe instantiiert sind oder nicht.
I 366
Mengenlehre/Bigelow/Pargetter: dennoch sagen wir, dass es Mengen von zahlen gibt, die möglichen Objekten entsprechen. Dabei korrespondiert ein und dieselbe geometrische Figur unendlich vielen verschiedenen Mengen von Zahlenpaaren. ((s) Die Figur kann im KS verschoben werden).
Diese verschiedenen Mengen von Zahlenpaaren haben etwas gemeinsam, auch wenn sie keine zwei Zahlenpaare gemeinsam haben: ein Universale.
Mengen/Bigelow/Pargetter: gibt es daher, ob man sie entdeckt oder nicht.
Universalien/Bigelow/Pargetter: gibt es auch, z.B. wenn man entdeckt, dass zwei Gleichungen in derselben Relation zu Zahlenpaaren stehen: sie haben dieselbe Extension.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990


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Ed. Martin Schulz, access date 2017-03-23